近日，鄭州大學物理學院、中原之光實驗室陳剛教授團隊與浙江大學合作，在朗道能級的研究方向上取得了重要進展，實現(xiàn)了理想平坦的三維朗道能級，展示了用SU(3)量子數(shù)分辨的特征。

以往研究中，量子霍爾效應中的拓撲邊界態(tài)在電子材料、聲/光子晶體等實驗平臺上得到了廣泛證實。平朗道能級上的態(tài)具有宏觀簡并性，在特殊的規(guī)范下，可以用好量子數(shù)來加以分辨，為探索多體物理提供了一個標準化的可解析模型。在具有SU(2)對稱性的系統(tǒng)中，攜帶角動量的單粒子朗道能級波函數(shù)可以用來構建Laughlin態(tài)，這給予了分數(shù)量子霍爾效應的直觀物理圖像。雖然對二維系統(tǒng)有關于朗道能級的深刻認識，但在三維系統(tǒng)中，沿著磁場方向的群速度會磨平能量的量子化，因此高維的離散朗道能級是否存在仍有爭議。盡管三維霍爾效應的邊緣態(tài)已經(jīng)在一些開創(chuàng)性的工作中被觀察到，但在三維材料中探索具有量子化能譜的分立朗道能級并利用合適的好量子數(shù)分辨其特征模式，仍然是一個重大挑戰(zhàn)。

基于此，研究人員在三維金剛石聲學晶格中實現(xiàn)了完全平坦和SU(3)量子數(shù)可分辨的朗道能級。在理論上設計了具有平方根耦合關系的應變金剛石結構[圖1(a)]，由應變產(chǎn)生的贗磁場導致了完全平坦的三維朗道能級，如圖1(b)所示。此外，格點間的這種特殊的平方根耦合關系使得該緊束縛模型可以映射為一個四模Jaynes-Cummings模型。其固有的SU(3)對稱性，可將每個朗道能級上的簡并態(tài)用“超荷”Y和“同位旋”I這個兩個SU(3)量子數(shù)進行分辨，使得圖1(b)的能譜重構為圖1(c)中的形式。由于能譜上的每個簡并態(tài)的分布都具有SU(3)多重態(tài)的性質，因此，通過對每個態(tài)的波函數(shù)進行特征提取，可以得到其對應的SU(3)量子數(shù)，如圖1(d)所示。最后，在實驗上，研究人員利用3D打印技術構建了一個金剛石形狀的四面體聲學晶格[圖1(e)]。晶格中的每個基本單元由兩個聲學腔和四對連接管組成，通過調(diào)節(jié)連接管的尺寸，實現(xiàn)了所需的非均勻平方根耦合?；谠摼脑O計的聲學晶格，研究人員模擬了具有SU(3)對稱性的量子自旋—玻色模型，首次在三維聲學晶格中觀測到了具有完全平坦能帶的朗道能級，如圖1(f)所示。另外，研究人員通過測量聲壓場的相位相關性，成功提取了SU(3)量子數(shù)，對三維平朗道能級上的特征模進行了可分辨測量，對應的聲場分布如圖1(g)和1(h)所示。這項研究為理解高維量子霍爾效應提供了新的視角，也為未來在人工平臺上探索更高維度的量子霍爾效應開辟了新的途徑。此外，該成果還可能對粒子物理的量子模擬產(chǎn)生重要影響，為研究夸克等基本粒子的行為提供了新的實驗平臺。

研究成果以“Ideal Flat and Resolved SU(3) Landau Levels in Three Dimensions”為題發(fā)表在物理學權威期刊《Physical Review Letters》上，并獲編輯推薦，同時被選為當期封面。鄭州大學物理學院為第一單位和通訊單位。訪問博士彭冕、鄭州大學青年教師魏強研究員為論文共同第一作者，鄭州大學陳剛教授、浙江大學蔡晗研究員和鄭州大學嚴謀研究員為共同通訊作者。浙江大學袁嘉樂博士、王大偉教授也為該工作作出了重要貢獻。該研究得到了國家重點研發(fā)計劃、國家自然科學基金、河南省自然科學基金、浙江省自然科學基金的資助。

文章鏈接:

https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.134.116601

圖1：三維系統(tǒng)中的全平朗道能級及其被SU(3)量子數(shù)分辨的三重態(tài)